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进制转换

为什么要使用进制数?

数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在 , 就是各种 <黑客帝国>电影中那些 0101010… 的数字 ;

我们操作计算机 , 实际 就是 使用 程序 和 软件 在 计算机上 各种读写数据, 如果我们直接操作二进制的话 ,
面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。

C,C++ 语言 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。
因为,进制越大,数的表达长度也就越短。

之所以 使用 16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制 .

是因为2、8、16,分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换 ;

8进制或16进制 既 缩短了二进制数,还能 保持了二进制数的表达特点。转换还方便 .

进制的介绍

进制 : 是计算机中数据的一种表示方法。 N进制的数可以用0~(N-1) 的数表示, 超过9的用字母A-F 表示 .

10进制
先说 我们最 熟悉的 10进制 , 就是 用 0~9 的数表示 , 逢 10 进 1 .

16进制
如果是 16 进制 , 它就是 由 0-9,A-F组成, 与10进制的对应关系是:
0-9 对应 0-9;A-F对应10-15;字母不区分大小写。

2进制
2进制 由 0-1组成

8进制
8进制 由 0-7组成

进制转换公式

任意进制转十进制转十进制

各个位置的数码与它们的权值相乘,在相加就得到一个十进制
例如:
QQ截图20191218223912.png

如何快速的进行 2进制,10进制,16进制 的 相互转换

先记住二进制 的8421
首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
你可能还要这样计算:1×2º+1×2¹+1×2²+1×2³=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

我们必须直接记住1111每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。
即,最高位的权值为2³=8,然后依次是 2²=4,2¹=2,2º=1。

记住8 4 2 1,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

接下来我们练习 通过 8421 的方式 进行 快速的计算 , 2,10,16进制的转换
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

二进制数要转换为十六进制

二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011
F D , A 5 , 9 B

16进制数转换为二进制数

反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将此16进制数转换为二进制数呢?
先转换F:
看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?
应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。
接着转换D 看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。 所以,FD转换为二进制数,为:1111 1101

十进制数转换成2进制

由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,
也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。 比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。
所以我们可以先除以16,得到16进制数: 被除数 计算过程 商 余数

1234 1234/16  77     2
77 77/16 4  13     (D)
4 4/16  0           4

结果16进制为:4D2
然后我们可直接写出4D2的二进制形式:
0100 1101 0010
其中对映关系为:
0100 – 4
1101 – D
0010 – 2

二进制数转换成10进制数

同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,
我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数:

01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进制:6D E5 AF 1B

十进制转十六进制

采余数定理分解,例如将487710转成十六进制:
487710÷16=30481….14(E)
30481÷16=1905….1
1905÷16=119….1
119÷16=7….7
7÷16=0….7
这样就计到487710(10)=7711E(16)